Фамилия Ириндеев — редкий пример, где основа явно не славянская, а суффикс — типично русский. В ней легко угадывается модель: корень, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу Ириндей, а окончание -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Ириндея). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягкого согласного или й, что и подтверждает форма Ириндей.

Самое интересное — происхождение самого имени Ириндей. Вероятнее всего, это русифицированная форма тюркского или монгольского имени. В тюркских языках есть корень «ирен» (муж, мужчина) или «эрин» (губы, край), но более правдоподобна связь с именем Ирендей, которое встречается у башкир и татар. В монгольском «эрин» означает «искать», «добывать», а «дэй» может быть усилительной частицей. Таким образом, Ириндей могло значить «настойчивый добытчик» или «мужественный». Не исключено и влияние крестильного имени Ириней (от греческого «мирный»), но в простонародной речи оно обычно превращалось в Ириней, а не в Ириндей.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам активного смешения русского и тюркского населения. В документах XVII–XVIII веков на территории современной Удмуртии и Татарстана встречаются фамилии на -деев и -дей, образованные от тюркских имен (например, Бахтеев, Магдеев). Ириндеев, скорее всего, из того же ряда.

Сословная принадлежность носителей вряд ли была высокой. Фамилии на -ев от неканонических имен чаще всего носили крестьяне, однодворцы или служилые люди «по прибору» (стрельцы, казаки). Дворянские роды с такой основой — исключительная редкость. Если предок Ириндеевых и был знатным, то, скорее всего, это мурза или татарский князёк, перешедший на русскую службу, но тогда фамилия звучала бы как Ириндеев-мурза или сохранила бы тюркский суффикс -ин.

В написании фамилии возможна вариативность: Ириндеев и Ириндеев (с ударением на второй или третий слог). Встречается также вариант Ириндеев-Иринеев, если носители пытались «облагородить» фамилию, сблизив её с греческим Ириней. Но для большинства современных Ириндеевых корень остался тюркским, а суффикс — русским, что делает фамилию живым свидетельством многовекового культурного обмена.