Фамилия Иринчеев — одна из тех, что ставит исследователя перед загадкой с первых букв. С первого взгляда она похожа на типичную русскую фамилию на -еев, образованную от имени или прозвища через притяжательный суффикс. Но основа «Иринчей» не встречается ни в древнерусских святцах, ни в распространенных прозвищных словарях. Приходится искать другие пути.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «ирин» или «ырын», который может означать «губа» или, в переносном смысле, «обидчивый, капризный человек». Суффикс -чей в тюркских именах часто указывает на обладателя качества или профессию (сравните с «кузнец» — «темирчи»). То есть Иринчей — это «обидчивый» или «тот, кто надувает губы». Фамилия Иринчеев тогда означает «сын Иринчея» или «потомок Иринчея». Эта модель хорошо известна: многие русские фамилии тюркского происхождения, такие как Алымов, Булатов, Карамышев, строились именно так — тюркское прозвище плюс русский суффий -ов/-ев.

Менее убедительная, но возможная версия связывает фамилию с мордовскими (эрзянскими или мокшанскими) корнями. В мордовской ономастике встречаются имена с элементом «ирине» (от «ире» — край, сторона) или «иня» (старший, большой). Однако суффикс -чей для мордовских фамилий не характерен, и доказательств такой этимологии пока нет.

География фамилии подсказывает, что она не случайна. Иринчеевы встречаются в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, а также в Ульяновской и Самарской областях. Это как раз зона активного контакта славянского и тюркского миров, где фамилии такого типа — норма. Носители фамилии могли быть крещеными татарами, чувашами или русскими, получившими прозвище от тюркского соседа.

В написании фамилии есть одна особенность: двойное «е» на конце (Иринчеев, а не Иринчев) говорит о том, что в основе было полное имя Иринчей, а не сокращенное Иринч. Это подтверждает, что прозвище было полноценным, а не уменьшительным. Сословных ограничений у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и служилые люди, но в дворянские роды она, судя по доступным данным, не попала.