Фамилия Иринчина — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве наследственной. В русской традиции фамилии на -ин обычно образовывались от мужских имён и прозвищ: Иван — Иванов, но Иван — Иванихин (жена Иванихи). Однако Иринчина выглядит так, будто её дали по матери, а не по отцу.

Основа здесь — женское имя Ирина, которое пришло из греческого языка и означает «мир», «покой». В русском быту имя было очень распространено, особенно в крестьянской и купеческой среде, и давало множество производных форм: Ира, Иринка, Ириша, Арина, Орша. Фамилия Иринчина могла возникнуть двумя путями. Первый: от прозвища Иринча, которое, в свою очередь, образовано от имени Ирина с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ч-. Второй: от отчества по матери — «чей сын?» — Иринчин, то есть сын Ирины. В северных и центральных губерниях России, где женщины нередко вели хозяйство и пользовались авторитетом, такие «матронимы» встречались чаще, чем на юге.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность. Если бы фамилия звучала как Иринчев, она принадлежала бы потомку человека по прозвищу Иринч. Но форма Иринчина — с конечным -а — в современном русском языке обычно воспринимается как женский вариант. За века она устоялась именно в таком написании, и сейчас её носят и мужчины, и женщины без изменения по роду.

Фамилия редкая, не встречается в списках массовых русских фамилий. Её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних регионов, где имя Ирина было особенно любимо. В дореволюционных переписях такая фамилия могла принадлежать крестьянам или мещанам, реже — духовенству (где женские имена в основе фамилий тоже встречались, но чаще через форму материнского отчества). Точную географию без специальных архивных выборок назвать сложно, но логично искать её корни в Поволжье или на Русском Севере.