Фамилия Иринчеева — яркий пример того, как тюркское имя, попав в русскую среду, обрастает славянскими суффиксами и превращается в фамилию. Основа здесь — мужское личное имя Иринчей (или Иренчей). Оно образовано от тюркского корня «ирин» (губа) с уменьшительно-ласкательным аффиксом «-чей». Имя Иринчей в старину давали не по внешности, а как пожелание: «губастый» в переносном смысле означало «обидчивый» или «надутый», но чаще — просто «с полными губами», что считалось признаком здоровья и красоты. Встречается это имя в татарской и башкирской среде, а также у чувашей.

Фамилия строится по типичной для русской ономастики модели: к основе Иринчей добавляется суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), а затем — окончание -а, указывающее на женский род. Получается Иринчеев — сын Иринчея. Ваша форма, Иринчеева, — это женский вариант или исходная форма фамилии в родительном падеже, которая закрепилась как неизменяемая. В документах XIX века можно встретить оба написания: Иринчеев и Иринчеева, причем второй вариант часто давали вдовам или дочерям, но позже он стал общей фамилией для всей семьи.

Географически фамилия редкая, её корни уходят в Поволжье и Приуралье. Больше всего носителей зафиксировано в Татарстане, Башкортостане и соседних областях — Самарской, Оренбургской. Это объяснимо: именно там в XVI–XVIII веках активно шёл процесс христианизации тюркского и финно-угорского населения, и многие татары, чуваши, марийцы получали крестильные имена, но в быту сохраняли старые прозвища. Имя Иринчей как раз из этого слоя — дохристианское, но не мусульманское, а скорее языческое или бытовое.

Если покопаться в архивах, можно найти упоминания крестьян Иринчеевых в ревизских сказках Казанской губернии середины XIX века. Они числились государственными крестьянами, занимались земледелием и скотоводством. Никаких дворянских ветвей у этой фамилии не прослеживается — это фамилия простого люда, что не делает её менее интересной. В современной России Иринчеевых — буквально несколько сотен человек, и фамилия находится на грани исчезновения, сохраняясь в основном в сельской местности.