Фамилия Иркалиев — редкий случай, когда тюркская основа соединилась с русским патронимическим суффиксом, но не самым распространённым. Если бы фамилия оканчивалась на -ов, она выглядела бы как Иркалов, но здесь суффикс -ев, что указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или гласный переднего ряда. В данном случае конечный -ий в исходном имени Иркалий дал именно -ев, а не -ов.

В основе лежит мужское личное имя Иркали или Иркалий. Это сложное имя тюркского происхождения, которое распадается на две части: «ир» (мужчина, герой, смелый) и «кали» — один из вариантов арабского имени Халиль (верный друг, близкий, искренний). Таким образом, имя Иркали можно перевести как «верный друг» или «искренний мужчина». Встречается оно преимущественно у народов Поволжья и Приуралья — у башкир, татар, казахов, реже у киргизов. Фамилия Иркалиев, соответственно, означает «потомок Иркалия».

Географически фамилия Иркалиев наиболее плотно представлена в Оренбургской области, Башкортостане и Западном Казахстане. Это зона расселения южных башкир и приуральских казахов, где имя Иркали было в ходу ещё в XIX веке. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия могла записываться иначе — Иркалеев, Иркалиев с одной «л» или через «а» в первом слоге: Яркалиев. Такие варианты — следствие диалектного произношения и работы писарей, которые слышали имя на свой лад.

Социальный состав носителей фамилии в прошлом — почти исключительно крестьяне и скотоводы. Никакого дворянского или купеческого следа у Иркалиевых нет: имя было распространено в простой среде, среди башкир-вотчинников и казахов-кочевников, которые после перехода к оседлости и получения фамилий по отцу закрепили эту форму. Фамилия не «переводится» на русский и не имеет славянских корней, что сразу снимает вопрос о её возможном происхождении от прозвища или ремесла.

Интересная деталь: в некоторых записях XIX века встречается написание Иргалиев, где «г» появляется под влиянием башкирского произношения (звук [г] в интервокальной позиции). Это не ошибка, а фонетический вариант одной и той же фамилии. Поэтому, если вы встретили Иргалиева, а не Иркалиева, это, скорее всего, один корень, просто записанный в другой местности.