Фамилия Исбаев — редкая, но её происхождение прослеживается довольно чётко, если разобрать её по косточкам. Самое интересное здесь — не корень, а суффикс. В русских фамилиях на -ев и -ов обычно закрепляется основа, оканчивающаяся на согласный или -й. Но в случае с Исбаевым мы видим сочетание «бай» + суффикс -ев. «Бай» — это тюркский титул, означающий «господин», «богач», «хозяин» (ср. бай в значении «состоятельный человек» у татар, башкир, казахов). Первая часть «Ис» — скорее всего, усечённое арабское имя Исхак (Исаак) или Исмаил, которое в тюркской среде часто давали в честь пророков. Таким образом, Исбай — это личное имя или прозвище, которое переводится как «богатый Исхак» или «господин по имени Ис». Фамилия образована по русской модели от тюркского имени отца: сын Исбая стал Исбаевым.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы, особенно к Башкортостану и Татарстану, а также к Оренбуржью. Встречается она и у казахов, но в казахской ономастике фамилии на -ев тоже часты, так что однозначно определить этническую принадлежность только по окончанию нельзя. Однако русский суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформлялась уже в документах на русском языке, скорее всего, в XIX — начале XX века.

Версия, что «Ис» — это сокращение от «ислам» (Исламбай), тоже возможна, но менее вероятна. В тюркских именах «Ислам» обычно не редуцируется до «Ис» в безударной позиции, а имя Исхак гораздо распространённее. Если же говорить о прозвищном происхождении, то «Исбай» могло быть ироничным прозвищем человека, который «держался как бай», но не имел богатства. Но в любом случае основа ясна: перед нами фамилия, которая родилась на стыке тюркского именослова и русской канцелярской традиции.

В словарях (например, у Б. Унбегауна или в работах по татарским фамилиям) прямого упоминания Исбаева нет, но модель «имя на -бай + -ев» типологически распространена: Ахметбаев, Ишбаев, Сайфутбаев. Так что Исбаев — не исключение, а часть той же группы, просто с более редкой первой частью.