Фамилия Иштрякова — один из тех редких случаев, когда корень слова не лежит на поверхности и не связан с привычными славянскими основами. Её происхождение почти наверняка восходит к тюркским языкам, что неудивительно для фамилий, распространённых в Поволжье и на Урале. В основе лежит мужское имя или прозвище Иштряк, которое, в свою очередь, может быть вариантом имени Иштерәк (Иштеряк) — распространённого у башкир и татар. В переводе с тюркского «иш» означает «дело, работа», а «терәк» — «опора, поддержка», так что имя могло означать «опора в делах» или «надёжный работник». Впрочем, есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «иштряк» — это диалектное название растения или даже мелкого животного, но она менее убедительна.

Фамилия образована по классической русской модели: к основе Иштряк добавили суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женский род (Иштрякова — жена или дочь Иштрякова). Мужской вариант — Иштряков. Такая модель типична для фамилий, которые возникли в XVI–XIX веках, когда русские писцы и священники «русифицировали» имена и прозвища нерусских народов, приписывая им патронимические суффиксы. Географически фамилия Иштрякова чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — то есть в зоне активного смешения тюркского и славянского населения.

Примечательно, что фамилия сохранила исходный тюркский корень без изменений, в отличие от многих других, где звуки адаптировались под русское произношение (например, превращая «ш» в «с» или «ч»). Это говорит о том, что носители фамилии долгое время жили в среде, где тюркский язык оставался обиходным, и фамилию записывали «как слышали». В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты Иштряков и Иштеряков — они сосуществовали и сейчас воспринимаются как разные фамилии, хотя по сути это одно и то же.

Социальный состав первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Иштряковы не относились к дворянству или купечеству — эта фамилия не встречается в родословных книгах и списках привилегированных сословий. Зато она хорошо прослеживается в ревизских сказках и переписях XIX века среди государственных крестьян и тептярей (сословие, близкое к башкирам и татарам). Если ваши предки — Иштряковы, то с высокой вероятностью они были выходцами из башкирских или татарских деревень, занимались земледелием или скотоводством, а фамилию получили при переходе на русскую систему учёта.