Фамилия Истранова образована от мужского личного имени Истран, которое, скорее всего, является сокращённой, обиходной формой крестильного имени Евстрат (церковная форма — Евстратий). В переводе с греческого Εὐστράτιος означает «добрый воин». Святой покровитель этого имени — мученик Евстратий, живший в III веке. Будучи градоначальником, он открыто объявил себя христианином во время гонений, за что принял мученическую смерть.

Модель образования фамилии проста: к основе Истран добавился типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Истранов сын). Со временем потомки человека по имени Истран получили фамилию Истрановы, а её женская форма — Истранова.

Есть и вторая, менее вероятная версия происхождения основы. Истран мог быть производной формой от имени Каллистрат (греч. «воинская краса»). В бытовой речи сложные греческие имена часто усекали до простых и удобных для произношения форм, и Истран мог возникнуть как из Евстрата, так и из Каллистрата.

Исходя из того, что фамилия образована по самой массовой модели (суффикс -ов), а не по дворянской или семинарской (-ский), основатель рода Истрановых, вероятнее всего, был выходцем из крестьянской, мещанской или рабочей среды. Фамилия не указывает на принадлежность к духовенству или высшим сословиям.

Существует ещё одна, более экзотическая гипотеза, которая связывает фамилию не с личным именем, а с географическим названием. Истр (Ístros) — древнегреческое название нижнего течения Дуная, известное с VIII века до н. э. Если принять эту версию, то прозвище Истран мог получить человек, живший на берегах Дуная или выходец оттуда. Однако для русской ономастики эта гипотеза спорна: фамилии от названий рек в центральной России встречаются, но обычно они образуются через топонимы (например, «Волгин» от Волги), а прямой переход от античного гидронима без посредника — случай редкий. Версия с крестильным именем выглядит гораздо надёжнее и естественнее для русской фамильной традиции.