Фамилия Иваанов — редкий случай, когда орфографическая ошибка или опечатка становится самостоятельной фамилией. В русской традиции нормативная форма — Иванов, с одной буквой «а» в корне и суффиксом -ов. Удвоение «а» в основе (Иваанов) не имеет исторического обоснования: имя Иван никогда не писалось через два «а» ни в церковнославянском, ни в бытовом обиходе. Скорее всего, перед нами либо искажение при записи в документах (например, писарь случайно удвоил гласную), либо позднее искусственное образование, когда носитель захотел подчеркнуть уникальность фамилии. В любом случае, по словообразовательной модели это типичная «патронимическая» фамилия: суффикс -ов указывает на принадлежность к предку по имени Иван («Иванов сын»).

С точки зрения географии, фамилия Иваанов почти не встречается в исторических переписях и современных базах данных. В отличие от массовой Иванов, которая занимает одно из первых мест по распространённости в России, вариант с двумя «а» — штучный. Его можно найти в единичных записях, например, в метрических книгах XIX века отдельных губерний, где писарь мог ошибиться, или в документах эпохи, когда фамилии ещё не были строго закреплены. В советское время, при паспортизации, такие «ошибочные» формы могли закрепиться за конкретной семьёй, если человек не стал добиваться исправления.

Сравнение с однокоренными фамилиями подчёркивает аномалию. Есть Иванов, Иванников (от Иванник), Иванцов (от уменьшительного Иванец), но Иваанов не вписывается ни в один из продуктивных типов. Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает, что двойные гласные в корне — признак иноязычного влияния или поздней адаптации, но для исконно русского имени это нетипично. Поэтому версия о случайной описке остаётся самой правдоподобной.

Если вы носите фамилию Иваанов, то с высокой вероятностью в вашей родословной был обычный Иванов, чью фамилию исказили при записи. Род занятий предков восстановить по фамилии невозможно: она ничего не говорит о профессии или сословии, кроме того, что предка звали Иван. Чтобы узнать больше, стоит обратиться к архивным документам — метрическим книгам и ревизским сказкам, где, возможно, сохранилась первоначальная форма.