Фамилия Ивахникова образована от мужского личного имени Ивахно — одной из многочисленных уменьшительных форм имени Иван. Само имя Иван восходит к каноническому Иоанн, что в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». На русской почве имя Иван дало десятки производных форм: Иваш, Иванко, Иванец, Иваня, Ивута — и в их числе Ивахно. Такая модель с суффиксом -ахн-/-охн- (ср. Степахно, Михно, Пахно) характерна для западнорусских и украинских говоров, где усечение основы и добавление экспрессивного суффикса создавало обиходный, «домашний» вариант имени.

Фамилия Ивахников — типичная «патронимическая»: она отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын (потомок) Ивахна». Со временем, вероятно, род Ивахников переехал в центральные области России, где фамилия получила русифицированное окончание -ов, закрепившееся в письменных документах. В женском роде фамилия звучит как Ивахникова — по той же модели, что и все русские фамилии на -ов/-ев.

Основа Ивахно встречается в исторических источниках. В реестрах Войска Запорожского XVII века упоминаются казаки с этим именем-прозвищем. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что фамилии на -ихн-, -ахн- чаще всего имеют украинское или белорусское происхождение. Таким образом, предки носителей фамилии Ивахникова, скорее всего, были выходцами с запада или юго-запада русских земель — возможно, запорожскими казаками или крестьянами, переселившимися на восток в ходе колонизации XVI–XVIII веков.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. Географически она встречается в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — в регионах, куда активно переселялись малороссы. Если вы носите фамилию Ивахникова, ваши предки почти наверняка были людьми незнатного происхождения: патронимические фамилии на -ов в среде крестьян и казаков окончательно закрепились только к XIX веку.