Фамилия Ивахнишин образована от имени Ивахниша — одной из множества уменьшительных форм древнего имени Иван (каноническая форма — Иоанн). В переводе с древнееврейского это имя означает «милость Божья». Потомка человека по имени Ивахниша и стали называть Ивахнишиным: суффикс -ин в таких фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Ивахниши).

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к основе имени (Ивахниш-) прибавляется притяжательный суффикс -ин. Интересно, что форма Ивахниша — довольно редкая даже среди уменьшительных вариантов от Ивана. Обычно мы встречаем Ваню, Ванюшу, Ивашку, Иваню. Суффикс -их-/-ых в фамилиях (вроде Иванихина) встречается чаще, а вот -ихн- — случай нечастый. Это делает фамилию Ивахнишин заметной на фоне однокоренных Ивановых, Иваниных и Ивашкиных.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам России, а также к Украине и Белоруссии. Именно в этих краях диалектные формы имени Иван с суффиксом -ихн- были более употребительны. В центральных и северных областях России, как правило, закреплялись варианты с -ин (Иванин, Ивашин) или -ов (Иванов). Так что Ивахнишины, скорее всего, ведут род из мест, где говор накладывал отпечаток на бытовые имена.