Фамилия Иванкины образована от имени собственного Иванок — одной из множества уменьшительных форм, которые давали в быту от канонического имени Иоанн. В переводе с древнееврейского это имя означает «милость Божья», но в русской народной среде оно давно утратило прямую связь с церковным значением и стало просто самым распространённым мужским именем. От него и пошло огромное количество фамилий: Ивановы, Иваньковы, Иванцовы, Иванчиковы — и, конечно, Иванкины.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Иванкин буквально значит «сын Иванка» или «человек из рода того, кого звали Иванок». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -о: Иванок → Иванкин, как Гаврилок → Гаврилкин или Петрок → Петрушкин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще возникали от имён на твёрдый согласный (Иван → Иванов), форма на -ин здесь закрепилась именно из-за конечного -ок.

Географически фамилия Иванкин (и её вариант Иванкины) встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных и северных областях, где была распространена традиция обиходных уменьшительных имён на -ок. В писцовых книгах и переписях XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но точное место и время возникновения фамилии сейчас установить сложно: процесс становления фамилий в разных слоях населения шёл неравномерно и растянулся на несколько столетий.

В написании «Иванкины» (с окончанием -ы) закрепилась форма множественного числа, которая в русской традиции обозначает весь род или семью в целом. Это не отдельная фамилия, а скорее вариант, принятый в документах для указания на всех членов семьи — например, в метрических книгах или ревизских сказках писали «Иванкины» вместо «Иванкин и его домочадцы».