Некоторые исследователи считают, что русское имя Иван, вероятно, происходит от прародителя славян Вана, поскольку в древности всех славян называли «ваннами». Однако, скорее всего, имя Иван исторически восходит к каноническому мужскому личному имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Вторая часть фамилии – Гайлисс - восходит к литовскому gailis, что в переводе на русский язык означает «багульник». Багульник - это род растений из семейства Вересковые. Вероятно, прозвище Гайлисс получил человек, проживающий недалеко от зарослей багульника. Кроме того, так могли прозвать знахаря, который занимался сбором этого растения, и лечил с его помощью людей. Таким образом, это прозвище указывает либо на место жительства, либо на род деятельности предка Гайлисс.