Фамилия Иванцуская — довольно редкая, и её написание сразу бросается в глаза: окончание -ская типично для польских, белорусских и украинских фамилий, но здесь оно присоединено к основе, которая звучит не по-княжески, а по-крестьянски. В русской традиции фамилии на -ский чаще носили дворяне или духовенство, но на западнорусских землях (современные Беларусь, Украина, запад России) этот суффикс давали и простым людям, указывая на место жительства или прозвище. В данном случае основа — Иванцу-, что явно указывает на производное от имени Иван. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища Иванцук или Иванцун — так в польском и украинском языках называли сына или потомка Ивана, с характерным уменьшительным суффиксом -ук/-юк. Суффикс -ц- в середине (Иван-ец-ук) мог означать «маленький Иван» или «сын Ивана», а затем к этой основе прибавили -ская, что дало значение «принадлежащий роду Иванцуков» или «происходящий из местности, где жили Иванцуки». Поскольку фамилия заканчивается на -ская, а не на -ук, её носители, вероятно, были шляхтой или крестьянами, которые получили фамилию по названию хутора или деревни, где жили Иванцуки. Второй, менее вероятный вариант: основа могла быть от географического названия Иванцы или Иванцув — такие деревни встречаются в Польше и на западе Беларуси. Тогда фамилия означала бы «выходец из Иванцев». Однако написание через -ц- (а не -вц-) и редкое окончание -цуская (вместо более привычного -цуковская) говорят в пользу первой версии: это не топоним, а именно патроним, переделанный в дворянскую форму. Встречается фамилия в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине — там, где польское влияние смешивалось с восточнославянской основой. Если ваши предки носили такую фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мелкой шляхтой из западнорусских губерний, а сама фамилия закрепилась за ними в XVIII–XIX веках при переписях, когда чиновники записывали прозвища по отцу с добавлением модного тогда суффикса -ский.