Фамилия Ивашку отталкивается от мужского крестильного имени Иван, а точнее — от его обиходной формы Ивашка. Это не просто уменьшительное «Иванушка», а именно та народная, бытовая версия имени, которая в старину была широко распространена в крестьянской и посадской среде. Суффикс -к- в основе Ивашку указывает на характерную для восточнославянских фамилий модель образования от прозвищной или производной формы имени, но сам по себе фамильный формант здесь — окончание -у, которое встречается реже привычных -ов или -ин. Такое окончание типично для украинской или белорусской традиции, где фамилии нередко застывали в форме родительного падежа единственного числа или именительного с усечением. Таким образом, предок носителя фамилии Ивашку, скорее всего, был выходцем с территорий современной Украины или Беларуси, где подобные модели фамилий (на -у, -ю) фиксируются чаще, чем в великорусских землях.

Исходное имя Иван, от которого образована фамилия, исторически восходит к каноническому Иоанн. В переводе с древнееврейского оно означает «милость Божья» или «Яхве смилостивился». На Руси имя Иван стало едва ли не самым распространённым мужским именем после Крещения, поэтому фамилии, образованные от его производных, встречаются повсеместно, но редкая модель на -у делает фамилию Ивашку локально узнаваемой. Если бы фамилия формировалась в центральной России, она, вероятнее всего, приняла бы форму Ивашкин. Вариант же Ивашку — это своеобразный «географический отпечаток», указывающий на западнорусские или южнорусские корни рода.

В сословном отношении предки с такой фамилией могли быть крестьянами, ремесленниками или казаками — в среде дворянства и духовенства подобные «усечённые» фамилии почти не встречались. В документах XVIII–XIX веков фамилия Ивашку могла записываться с колебаниями в окончании: Ивашко, Ивашку, а иногда и Ивашка — в зависимости от диалекта писавшего. Это не ошибка, а отражение живой народной речи, где твёрдый и мягкий варианты могли чередоваться.