Фамилия Ивацко звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно. Это типичная украинская или белорусская фамилия, образованная от имени Иван с помощью патронимического суффикса -цк(о). В украинском языке суффикс -ц(ь)ко часто указывал на младшего члена семьи или потомка: Ивацко — буквально «маленький Иван» или «сын Ивана». В польской традиции похожая модель дала фамилии типа Ивацкий, а в украинской — Ивацько, Ивацко.

Основа фамилии — каноническое имя Иван, которое пришло на Русь из церковнославянского через греческое Иоаннес. В народной среде имя обросло множеством уменьшительных форм: Иванко, Ивашко, Иванец, Иванюк. Форма Ивацко — результат фонетического смягчения: суффикс -к- после мягкого согласного превратился в -цк-. Такое словообразование характерно для западных регионов Украины (Галичина, Волынь) и юга Беларуси.

Встречаются и альтернативные версии, но они менее убедительны. Иногда Ивацко связывают с польским словом iwka (ива) или топонимом Ивацкевичи, но это вторичные сближения. Первичное значение остаётся патронимическим: предок носителя фамилии был сыном или внуком человека по имени Иван.

В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века. Например, в реестрах казацкой старшины Гетманщины упоминаются Ивацки — мелкая шляхта или казаки. В XIX веке носители фамилии встречались среди крестьян Подольской и Волынской губерний. Сейчас фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно найти в Украине, Беларуси, а также среди потомков эмигрантов в Канаде и США.

С точки зрения сословной принадлежности, Ивацко не указывает на знатное происхождение. Это фамилия крестьянской или казацкой среды, где имя Иван было самым распространённым, а уменьшительные формы служили для различения многочисленных однофамильцев. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -ко и -цко часто сохраняли ударение на первом слоге: Ива́цко.