Фамилия Ивлюков образована от производной формы старинного русского крестильного имени Иолий. В переводе с древнееврейского оно означает «Бог мой Господь», а его небесным покровителем считается библейский пророк Иолий (Илия). По преданию, он был ревностным поборником иудаизма и грозным обличителем идолопоклонства: его деятельность пришлась на царствование Ахава, когда жена слабохарактерного царя, финикиянка Иезавель, решила установить культ Ваала и Астарды. Пророк совершал множество чудес, чтобы вразумить нечестивого царя.

В основу фамилии легла разговорная форма имени — Ивлюк. Такие усечённые варианты с суффиксом -юк (сравните: Иван → Иванюк, Илья → Ильюк) были особенно распространены в южнорусских и украинских говорах. Суффикс -ов в финале фамилии указывает на принадлежность: Ивлюков буквально означает «сын Ивлюка» или «потомок Ивлюка». Таким образом, человек, носивший в роду имя Ивлюк, со временем передал потомкам фамилию Ивлюков.

Сейчас фамилия встречается нечасто, но сохраняет прямую связь с древним библейским именем и народной традицией его переделывать на свой лад.