Фамилия Ивлюкова — женская форма от Ивлюков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Ивлюк. В основе лежит просторечная форма канонического имени Иулий или, что вероятнее, Иулиан (в русской традиции — Ульян, Юлиан). Суффикс -юк в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и типичен скорее для украинской и белорусской ономастики, где он указывает на потомка: Ивлюк — сын Ивли (Иулия). Однако в случае с «Ивлюковой» мы видим обрусевшую модель, закрепившуюся в южнорусских или пограничных с Украиной регионах.

Само имя Иулий в народном произношении давало множество вариантов: Ивлий, Ивля, Ивлюк. Уменьшительная форма «Ивлюк» могла принадлежать человеку небольшого роста или младшему члену семьи, но со временем потеряла уменьшительный оттенок и стала полноценным прозвищем. Встречается и версия, что основа связана не с именем, а с растением «ива»: Ивлюком могли назвать человека, жившего у ивняка, или того, кто занимался плетением из ивовой лозы. Такое прозвище по месту жительства или роду занятий — обычное дело для русских деревень, но имяобразующая версия считается основной из‑за распространённости корня «Ивл-» в старых русских именословах.

Географически фамилия Ивлюкова привязана к областям, где смешивались великорусские и малороссийские говоры: Курская, Воронежская, Белгородская губернии, а также Поволжье. В дореволюционных переписях Ивлюковы чаще встречались среди крестьян и однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи России. В отличие от фамилий на -ов, которые массово возникали в центральных губерниях, вариант на -юк указывает на более позднюю фиксацию или на выходцев из западнорусских земель.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Ивлюкова» с буквой «ё», хотя в говорах ударение могло падать на второй слог. В современном русском языке фамилия склоняется как обычное притяжательное прилагательное: Ивлюкова, Ивлюковой, Ивлюкову. Носительницы фамилии могут проследить историю до XVII‑XVIII веков, но точная дата появления конкретного рода устанавливается только по архивным метрикам.