Фамилия Ивлюковы образована от личного имени Ивлюк — народной, разговорной формы старинного крестильного имени Иолий. В церковном календаре это имя носил ветхозаветный пророк, чьё имя в переводе с древнееврейского означает «Бог мой Господь». Прозвищная или уменьшительная форма Ивлюк возникла в живой речи, где сложное для произношения имя Иолий упростили, добавив суффикс -юк, характерный для южнорусских и украинских говоров.

Иолий, чьим покровителем считается библейский пророк, известен как ревностный поборник иудаизма и обличитель идолопоклонства. По преданию, он действовал в царствование Ахава, когда царица Иезавель насаждала культ Ваала и Астарды. Иолий совершал чудеса, чтобы вразумить нечестивого царя, и его имя стало символом стойкости в вере. Однако в русской бытовой традиции это имя встречалось редко, поэтому фамилия Ивлюковы — штучный случай, а не массовая модель.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ивлюков — сын Ивлюка, внук человека по прозвищу или имени Ивлюк. Фамилия закрепилась в патронимической форме, типичной для русского ойконимического ареала, но с редкой основой.

Географически фамилия Ивлюковы тяготеет к южным и центральным регионам России, где суффикс -юк встречается чаще, чем на севере. Точное время возникновения не установлено, но процесс формирования русских фамилий в крестьянской среде завершился в основном к XIX веку. Фамилия не получила широкого распространения и остаётся локальной, что делает её ценным свидетельством региональной антропонимии.

В отличие от популярных версий, связывающих фамилию с растением ива (ивняк), более убедительным выглядит происхождение от имени Иолий через форму Ивлюк. Растительная этимология возможна, но менее вероятна, поскольку суффикс -юк редко образует прозвища от названий деревьев; обычно он характерен для личных имён. Таким образом, Ивлюковы — носители редкой фамилии, сохранившей память о библейском имени в его простонародном звучании.