Фамилия Ившев — редкий случай, когда основа почти не вызывает споров, а вот суффикс заставляет задуматься. Корень здесь прозрачен: Ивш-. Это краткая форма от имени Иван, образованная через уменьшительный суффикс -ш-. Механизм простой: от полного имени отсекали часть, а оставшуюся основу снабжали суффиксом принадлежности. Так появились фамилии Ившин, Ившов и наша Ившев. Разница в суффиксе (-ин, -ов, -ев) диктуется окончанием исходного прозвища или имени: Ивша дал Ившин, Ивш — Ившев.

Форма Ивш — это не ошибка и не позднее упрощение. В древнерусской антропонимии такие усеченные варианты были обычны: Иван превращался в Ива, Ивка, Ивша и даже просто Ив. Человек по прозвищу Ивш — это тот же Иван, но в обиходной, почти домашней форме. Фамилия, стало быть, означает «сын Ивана» или «потомок того, кого звали Ивш».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — Вологодской, Архангельской, Кировской областям. Там дольше держались архаичные формы личных имен, и фамилии на -ев от основ на шипящий встречаются чаще, чем в южных говорах. Встречается Ившев и у старообрядцев: они нередко сохраняли в быту старые, нецерковные варианты имен.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ившин, Ившов — показывает, что все они восходят к одному источнику, но закрепились в разных местностях. Ившев — наименее частотная из трёх, что говорит о более узком ареале бытования исходного прозвища Ивш. Никакой другой, более экзотической этимологии у фамилии нет: попытки связать её с каким-либо ремеслом или диалектным словом не подтверждаются источниками. Это чисто патронимическая фамилия, и её носитель может быть уверен: его предок по мужской линии был Иваном, которого в быту звали коротко и по-свойски.