Фамилия Ившин — из числа тех, что образованы от краткой, «домашней» формы имени Иван. Имя Ивша — это один из многочисленных уменьшительных вариантов (вроде Ваня, Ванюша, Иванец), которые в быту почти полностью вытесняли полное имя. А само имя Иван восходит к каноническому Иоанн, что с древнееврейского переводится как «милость Божья».

Модель образования проста: к основе Ивш- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин. В древнерусской традиции суффикс -ин означал «чей?», «из чьей семьи?». Ившин — буквально «сын Ивши», «потомок Ивши». Такая модель (отчество, застывшее в фамилии) типична для центральных и северных русских земель, где -ин был распространён не меньше, чем -ов.

Фамилии с основой Иван- — одни из самых частых у русских. И это не случайно: с XVI по XIX век имя Иван занимало первое место по частоте употребления, особенно среди крестьянства, где оно охватывало от 15 до 25% всех мужчин. Такая популярность породила целое «гнездо» фамилий: Иванов, Иванин, Иванцов, Иванченко, Иванков, Иванчиков — и в том числе Ившин.

В написании фамилии есть одна особенность: она может звучать как Ившин, но в некоторых диалектах и старых записях встречается вариант Ивьшин (с мягким знаком). Это отражает произношение, где «в» смягчалось перед «ш». Современная орфография закрепила твёрдый вариант.

Социально фамилия Ившин не была привязана к какому-то одному сословию. Как и большинство «ивановских» фамилий, она встречалась и у крестьян, и у мещан, и у духовенства (где имя Иван также было распространено). Встречается она по всей России, но заметно чаще — в Поволжье и на Урале, что подтверждают данные современных телефонных справочников и списков переселенцев.

Если суммировать: предки современных Ившиных — это люди, которых в быту звали уменьшительным Ивша. Скорее всего, они жили в центральной России или на севере, а фамилия закрепилась за их потомками как указание на родство — «внуки Ивши».