Фамилия Ившын — редкий пример, где словообразовательная модель «говорит» громче, чем основа. Суффикс -ын (а не -ин) в русских фамилиях указывает на происхождение от основы, оканчивающейся на -а или -я: Ивша, а не Ивш. Это сразу отсекает версию о притяжательном прилагательном от мужского имени Ивша (такого не было) и ведёт к прозвищу или неканоническому имени Ивша.

Основа Ивш- прозрачна: это диалектный вариант имени Иван, где произошло стяжение — Ивша вместо Иваша. В северных и сибирских говорах, а также в белорусском языке формы вроде Ивша, Ившик встречались как уменьшительные или пренебрежительные обращения к Ивану. Таким образом, Ившын буквально значит «сын Ивши» или «человек из рода Ивши». Никакой связи с деревом ива здесь нет — это народная этимология, не подтверждённая историческими источниками.

С географией сложнее: фамилия крайне редкая, не попала ни в массовые списки дворянских родов, ни в крестьянские переписи центральных губерний. Вероятнее всего, она бытовала в среде старообрядцев или на Русском Севере, где любили сокращённые имена. Встретить Ившына можно было в Вологодской, Архангельской или Пермской губерниях — в тех местах, где формы Ивша и Ившко фиксируются в документах XVII–XVIII веков.

Единственная сложность — написание через Ы. В дореволюционной орфографии фамилия могла писаться как Ившин (через И после Ш), но носители сознательно или по ошибке закрепили редкий вариант Ившын. Такие случаи единичны и делают фамилию ономастическим уникумом: в современной России её носителей, по открытым данным, не больше нескольких десятков человек.