Фамилия Каблянов образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей сын?»). Основа здесь — Каблян. Это прозвище или, реже, нецерковное имя, которое давали человеку. Чтобы понять его происхождение, придется разобраться с корнем «кабл-».

Первое, что приходит на ум, — слово «каблук». В южнорусских и украинских говорах «кабля» или «каблук» могло означать не только часть обуви, но и служить прозвищем. Например, так могли назвать человека с характерной походкой (сильно ступающего на пятки) или, в переносном смысле, упрямого, «твердокаменного» человека (как каблук). В этом случае фамилия Каблянов — типичный пример прозвища по поведению или внешней примете.

Вторая версия связана с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «каблан» (ҡаблан) — «тигр», «барс». Это было распространенное личное имя у народов Поволжья и Урала. Русские, фиксируя такое имя в документах, переделывали его на свой лад: Каблан → Каблянов (смягчение «н» перед суффиксом). В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -ов с основой «Каблан-» встречаются у татар, башкир и чувашей. Если предки носителя фамилии были из этих регионов, Каблянов могло значить «сын Тигра» — имя-оберег, пожелание силы и храбрости.

Спорной выглядит версия о связи с «кабелем» или «кабалой»: первое — слишком позднее заимствование, второе (кабала — долговая зависимость) дало бы фамилию Кабалов, а не Каблянов.

Итог: перед нами либо прозвище от «каблук» (с юга России), либо русифицированная форма тюркского имени «Каблан» (с Поволжья). Второй вариант фонетически и исторически более убедителен, особенно если учесть, что фамилия не слишком частая и не имеет широкой географии за пределами Урало-Поволжского региона.