Фамилия Качалыгин — одна из тех, что хранят в себе живое прозвище, данное человеку по характеру или поведению. В её основе лежит прозвище Качалыга, а оно, в свою очередь, образовано от глагола «качать» — то есть колебать, колыхать, шатать, трясти плавно взад и вперёд. Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: корень «кач-», суффикс «-алыг-» и окончание «-а». Суффикс «-ыг-» («-иг-», «-яг-») в русских прозвищах и фамилиях встречается нечасто, но он придаёт слову оттенок носителя признака или действия: ср. «бродяга», «растяпа». Качалыга — буквально «тот, кто качает» или «тот, кого качают».

Самая вероятная версия происхождения — бытовая и семейная. Прозвищем Качалыга родители могли назвать неспокойного, неугомонного ребёнка, которого постоянно приходилось укачивать на руках. Такие именования нередко закреплялись за младенцами и оставались с ними на всю жизнь, превращаясь в уличное или домашнее прозвище. Однако у глагола «качать» было и переносное значение — «кутить, гулять». В этом смысле Качалыгой могли прозвать человека, который любил праздники, разгульную жизнь и шумные компании. Так что прозвище могло относиться и к взрослому, и к ребёнку — в зависимости от того, какая черта бросалась в глаза окружающим.

Менее вероятна, но всё же возможна профессиональная версия: Качалыгой могли называть того, кто по роду занятий «качал» что-то — например, качал воду насосом, раскачивал колокол на звоннице, работал с качелями на ярмарке. Но прямых подтверждений этой гипотезе в ономастических словарях нет, и бытовое объяснение выглядит убедительнее.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом «-ин»: Качалыга → Качалыгин, то есть «сын Качалыги». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ и имён на -а, -я. Географически фамилия редкая и, скорее всего, имеет локальное распространение — вероятнее всего, в центральных или южнорусских областях, где прозвищные формы на «-ыга» встречаются чаще.

Таким образом, потомок человека по прозвищу Качалыга со временем получил фамилию Качалыгин. Прямой ответ на главный вопрос читателя: ваши предки могли быть либо родителями «капризного» малыша, давшими ему прозвище по поведению, либо людьми с живым, гулящим нравом, либо — с меньшей вероятностью — мастерами, занятыми «качанием».