Фамилия Качавская — женская форма от Качавский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Модель образования типична для польской и западнорусской (белорусской, украинской) традиции: суффикс -ск-/-цк- указывает на принадлежность к местности. Носитель такой фамилии, вероятнее всего, был выходцем из села или поместья с корнем «Качав-» или «Кочав-».

Сама основа вызывает вопросы. Самый прямой вариант — топоним Качава или Качавка. В Польше есть несколько мест с похожими названиями, например, деревня Качава (Kaczawa) в Нижнесилезском воеводстве, а также река Качава — приток Одера. В таком случае фамилия указывает на родом из этих мест. Не исключено, что на территории Беларуси или Украины существовали хутора или урочища с тем же именем, не попавшие на современные карты.

Менее очевидная, но допустимая версия — прозвищное происхождение. Глагол «качать» (качать, колебать) мог дать прозвище Качава — так могли назвать человека с раскачивающейся походкой, неустойчивого, или, напротив, того, кто укачивал детей (как нянька). Суффикс -ск- в этом случае прикрепился позже, по модели «прозвище + владельческий суффикс», что характерно для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Однако для польской ономастики типичнее связь с местом, а не с действием.

Фамилия Качавская — редкая. Встречается преимущественно в западных областях бывшей Российской империи, на территории современной Беларуси и восточной Польши. Учитывая суффикс -ск-, носители могли принадлежать к мелкой шляхте или крестьянам, получившим фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Однозначно определить сословие без генеалогического исследования невозможно — в этой модели фамилии встречались и у землевладельцев, и у крепостных, переселенных из одноименной деревни.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Качавский, Качавин, Качаев) показывает, что основа «кача-» распространена шире, но именно вариант с -ав- и суффиксом -ск- указывает на конкретную географическую привязку. Если ваш предок носил фамилию Качавская, стоит искать его корни в метрических книгах приходов на границе современной Польши и Беларуси — скорее всего, там было село или фольварк, давшее название роду.