Фамилия Качергис — редкая и неочевидная с точки зрения русского уха. Её окончание -ис сразу выдаёт нерусское происхождение: в славянских фамилиях такой суффикс не встречается. Скорее всего, перед нами фамилия греческого или южнославянского корня, адаптированная в русской среде.

Основа «качерг-» заставляет вспомнить украинское и южнорусское слово «качерга» — кочерга, клюка для печи. В диалектах так называли не только утварь, но и человека с характерной походкой или кривыми ногами. Однако окончание -ис в таком случае необъяснимо: от «качерги» по-русски получилась бы Качергин или Качергов.

Вероятнее, что -ис — это греческий патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду. В таком случае Качергис могло означать «сын Качерга» или «из рода Качергов». Само прозвище Качерг могло прийти из тюркских языков (ср. «качыр» — мул, упрямец) или из греческого (возможно, искажённое «катархис» — начинатель, зачинатель). Вторая версия менее надёжна, но полностью исключать её нельзя.

Географически фамилия встречается среди греков Приазовья и потомков понтийских греков, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Встречаются единичные носители в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Сословно это, скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие фамилию по прозвищу отца.

Итог: Качергис — греческая по происхождению фамилия, образованная от прозвища Качерг (возможно, связанного с кочергой или тюркским корнем) с помощью патронимического суффикса -ис. Предки — греческие переселенцы, осевшие на юге России.