Фамилия Качерова женская, а её мужская пара — Качеров. В русской традиции такие фамилии образованы по модели «основа + суффикс -ов/-ев», указывающей на принадлежность («чей?»). Значит, в основе лежит прозвище или мирское имя предка-мужчины: Качер.

С корнем «кач-» в русских говорах связано несколько значений. Самое вероятное — от глагола «качать»: качером в некоторых областях называли человека, который качает воду насосом, или того, кто раскачивает качели, а иногда — просто непоседу, «качающегося» на ходу. В северных и сибирских диалектах «качер» — это и багор для подтягивания брёвен, и клюка, и даже коряга. Если предок был плотогоном или лесосплавщиком, он мог получить такое прозвище за работу с багром. Менее распространённая, но возможная версия — от тюркского «кач» (убегай, беглец), но для центральной России это редкость.

Суффикс -ер- в фамилии необычен: он чаще встречается в прозвищах от глаголов действия (например, «топерь» от «топить»). Это указывает на то, что прозвище Качер было активным, профессиональным — человека называли по тому, что он постоянно делал. Фамилия не дворянская и не семинарская, а крестьянская или посадская, закрепившаяся в XV–XVII веках, когда прозвища переходили в фамилии.

Географически фамилия Качеров/Качерова встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где были развиты сплав леса и речные промыслы. Встречается и в украинских говорах, где «качер» — это кочерга, но тогда фамилия писалась бы через «и» (Качир). Сравните с однокоренными фамилиями: Качалов (от «качала» — качающий), Качев (от «кач» — короткое прозвище). Качерова стоит особняком именно из-за редкого суффикса действия.

Если вы ищете историю своей семьи, обратите внимание на переписи населения Саратовской, Самарской или Пермской губерний. Скорее всего, предки были либо речниками, либо людьми с заметной «качающейся» походкой, за которую и получили прозвище.