Фамилия Качеровская — женская форма от Качеровский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Качер. Сразу скажем: корень здесь славянский, но не русский, а скорее западнославянский. Самая прямая версия ведет к чешскому слову kačer — «селезень». В славянском фольклоре селезень и утка устойчиво выступают парой, олицетворяя жениха и невесту. Поэтому прозвище Качер могли дать ребенку с пожеланием счастливого брака в будущем — такой «говорящий» оберег.

Но есть и другая, более прозаичная гипотеза. В южнорусских говорах и некоторых украинских диалектах «качер» или «качерик» означало годовалого теленка. Если предок держал много скота, прозвище могло привязаться к нему по хозяйственному признаку. А уж оттуда недалеко и до переносного смысла: неопытного, «телячьего» юнца тоже могли окрестить Качером.

Суффикс -овск-/-евск- — типичный для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, а также для украинских и белорусских фамилий, оформленных по польскому образцу. Окончание -ая (Качеровская) закрепилось при адаптации в русской среде. Встречается фамилия преимущественно на западе Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Однозначно определить, от какой именно основы — «селезень» или «теленок» — пошла фамилия, сложно: обе версии лингвистически состоятельны, но первая (чешская) опирается на прямое словарное значение, вторая — на диалектную лексику.