Фамилия Качейкин — яркий пример того, как русская фамилия может хранить в себе старое прозвище, корни которого уходят в диалектную лексику. Разбираем её по составу: основа «Качейк-» и суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Качейки»). Суффикс «-ин» в русских фамилиях типичен для основ, оканчивающихся на -а/-я, поэтому форма «Качейкин» закономерна. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Каче́йкин.

Центральный вопрос — что такое «Качейка»? Самое правдоподобное объяснение лежит в диалектном глаголе «качать» и его производных. В южнорусских и, особенно, в рязанских говорах «качейка» могло означать качели или, реже, колыбель. Прозвище Качейка могли дать человеку, который любил качаться на качелях (возможно, ребёнку), либо, по более прозаичной версии, тому, кто их мастерил — плотнику или столяру, делавшему качели и люльки. Есть и другая, менее распространённая версия: связь с украинским или белорусским диалектным «качка» — утка. В таком случае Качейка — это человек, похожий на утку походкой или внешне, или же птицелов. Однако фонетический переход «качк-а» → «качейк-а» менее типичен для русского словообразования, чем образование от глагола «качать», поэтому версия с качелями выглядит убедительнее.

Географически фамилия Качейкин тяготеет к центральным и южным регионам России. Встречается она относительно редко, что говорит о локальном происхождении прозвища. Фамилия не относится к дворянским, её носители — в основном крестьяне или мещане, получившие фамилию по прозвищу предка.

С точки зрения словообразовательной модели, Качейкин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Толкачёв (от «толкач»), Кричагин (от «кричать»), Махаев (от «махать»). Все они образованы от глагольных основ через отглагольное существительное с суффиксом -к- (-ейк-). Таким образом, фамилия Качейкин — не про «качку» на корабле и не про иностранные корни, а про вполне конкретное бытовое прозвище, связанное с движением, качелями или детской колыбелью.