Фамилия Кадак — редкий пример, где основа не даёт однозначного ответа, а суффикс указывает на нерусское происхождение. В русских фамилиях суффикс -ак встречается в двух основных случаях: либо это украинская или белорусская модель (с ударением на последний слог, как Ковальчук или Гончар), либо это тюркское окончание, которое перешло в фамилию без изменений. Кадак — именно второй случай.

Скорее всего, фамилия имеет тюркские корни. В тюркских языках слово «кадак» означает «гвоздь». В переносном смысле так могли прозвать упрямого, «колючего» человека или того, кто занимался кузнечным делом — изготовлением гвоздей. В прошлом это была распространённая специализация в сёлах, и прозвище Кадак легко закреплялось за мастером. Менее вероятная, но возможная версия — отголосок древнетюркского «када» (отец, предок) или даже от арабского «кадак» (мера веса, «кадак» как единица), но эти гипотезы слабее: прозвища от мер веса в фамилиях встречаются, но редко, и обычно через профессию (например, весовщик).

Географически фамилия Кадак встречается в основном у татар, башкир и других тюркоязычных народов России, а также в среде украинских казаков — туда она могла попасть через контакты с крымскими татарами. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, но не массово. Интересная деталь: в некоторых говорах русского Севера «кадак» — это вид кожаного мешка или кошеля, однако это узкорегиональное значение, и маловероятно, что именно оно легло в основу фамилии. Сравнение с однокоренными фамилиями — Кадаков, Кадакин, Кадаковский — показывает, что форма без суффикса -ов/-ин как раз характерна для тюркских фамилий, которые не русифицировали.

Таким образом, носитель фамилии Кадак, скорее всего, потомок тюркского кузнеца или человека с «острым» характером. Если искать по архивам, стоит начинать с регионов Поволжья и Урала.