Фамилия Кадычкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Кадычкин. В русской традиции такие фамилии образуются от прозвищ или имён через суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Кадычкин, то есть сын или потомок Кадычки. Поэтому ключ к происхождению — прозвище Кадычка.

Самый вероятный корень — слово «кадык». В старину кадыком называли не только анатомическую деталь, но и крепкого, горластого мужчину, либо, в ироничном смысле, человека с заметной, выдающейся адамовым яблоком. Прозвище Кадык известно в русских говорах, а уменьшительная форма Кадычка могла закрепиться за младшим в семье или за человеком невысокого роста, но с той же характерной чертой. В некоторых диалектах «кадыкать» означало «говорить громко, крикливо», так что прозвище могло относиться к обладателю звучного голоса.

Вторая, менее распространённая версия выводит фамилию из тюркских языков. Слово «кадык» в ряде тюркских наречий имеет значения «твёрдый», «крепкий» или даже «святой» (кадык — вариант «кадыр»). В таком случае прозвище Кадычка могло получить человек с тюркскими корнями или прозванный за твёрдость характера. Однако русская словообразовательная модель с суффиксом -к(а) и последующим -ин типична именно для славянских прозвищ, и версия с «кадыком» остаётся основной.

Фамилия Кадычкин — редкая. Она встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. Это указывает на возможную связь с казачьими территориями, где прозвища часто давались по внешним признакам и закреплялись в фамилиях. Социально фамилия скорее всего крестьянская или казачья, без дворянских корней. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии массово закреплялись за бывшими крепостными и однодворцами.

Таким образом, Кадычкина означает «потомок того, кого прозвали Кадычка», и с высокой долей вероятности это прозвище было дано за заметный кадык или громкий голос.