Фамилия Каенко звучит на украинский лад: суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он означает «маленький» или «сын» (как русское -ович). То есть Каенко — это буквально «сын Каи» или «потомок Кая». Но что скрывается за основой Ка-? Тут есть две версии, и обе имеют право на жизнь.

Первая и самая прямая: основа восходит к имени Каий (или Кай). Это краткая форма от греческого имени Макарий («блаженный») или от латинского Гай («радость»). В народе такие имена часто урезали: Макарий → Макай → Кай. Соответственно, Каенко — потомок человека, которого в быту звали Каем.

Вторая версия — прозвищная. В южнорусских и украинских говорах «каять» означало «каяться», «сожалеть», а «кай» — «покаяние». Прозвище Кай могли дать человеку набожному, постоянно кающемуся в грехах, или, наоборот, тому, кто заставлял других каяться (например, строгому наставнику). Фамилия Каенко тогда означала бы «внук (или сын) того, кого звали Каем за его манеру каяться».

Географически фамилия Каенко чаще всего встречается на востоке Украины (Сумская, Харьковская области) и в прилегающих областях России (Белгородская, Курская). Это указывает на то, что фамилия сложилась в слобожанской среде, где смешивались украинские и русские диалекты. В польских или белорусских метриках она почти не фиксируется — это чисто восточнославянский антропоним.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень Ка- + суффикс -енко. Ударение, как правило, падает на второй слог: Кае́нко. Встречаются единичные случаи написания через «а» (Каянко), но это уже результат оканья или описки. Если ваш предок носил фамилию Каенко, скорее всего, он был крестьянином или казаком из Слободской Украины, а его деда звали Каем — либо по имени, либо по прозвищу.