Фамилия Кафары редкая и звучит не по-русски. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки — греки, итальянцы или народы Кавказа. В русском языке у неё нет славянской словообразовательной модели (нет суффиксов -ов, -ин, -ский), поэтому искать её корни в древнерусских прозвищах или крестьянских именованиях бесполезно.

Самое прямое объяснение — греческое происхождение. В новогреческом языке «кафари» (καθαροί) означает «чистые». Это могло быть прозвище священника, монаха или человека, соблюдавшего ритуальную чистоту. В Греции существует известная фамилия Кафарис, а форма Кафары — либо её русифицированный вариант, либо множественное число от «кафарос» (чистый). В таком случае предки могли быть выходцами из Понта (понтийские греки), которые массово переселялись в Российскую империю в XIX — начале XX века.

Есть и вторая версия, связанная с итальянским языком. В итальянском «cafaro» (кафаро) — устаревшее слово, означающее «неверный», «безбожник». В средние века так называли еретиков, в частности катаров. Однако эта версия менее вероятна для русской фамилии: массовой миграции итальянцев в Россию не было, а единичные случаи обычно оставляли фамилии на -ини или -овы.

Третий вариант — кавказский. У осетин, армян или народов Дагестана встречаются фамилии с похожим звучанием. Например, осетинская фамилия Кафаров (с окончанием -ов) образована от имени Кафар. Если ваша фамилия оканчивается на -ы, это может быть грузинская форма (множественное число в грузинском часто передаёт фамилию рода). В таком случае Кафары — это русифицированная запись грузинской фамилии კაფარები, где корень, возможно, восходит к тюркскому «капыр» (неверный, иноверец) — так в исламе называли христиан.

География фамилии Кафары в России узкая. Она встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и Ставрополье — именно там селились греки и армяне. В центральной России она практически отсутствует. Если ваши предки жили на Кубани или в Приазовье, скорее всего, они понтийские греки. Если в Закавказье — возможно, грузины или осетины.

Спор между версиями решается просто: смотрите на окончание. В чисто греческом варианте фамилия должна быть Кафарис или Кафариди. Окончание -ы указывает либо на грузинскую передачу, либо на то, что фамилию при переписи записали «на слух», отбросив греческое окончание. Второе правдоподобнее: в паспортах советского времени греческие фамилии часто русифицировали, убирая суффиксы.