Фамилия Кафтырев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Самое вероятное объяснение: она образована от прозвища или мирского имени Кафтырь, а то, в свою очередь, восходит к диалектному слову «кафтырь» — так в некоторых русских говорах называли вид старинной верхней одежды, род кафтана или зипуна. Иными словами, Кафтырем могли прозвать человека, который носил такую одежду, шил её или торговал ею. Модель образования простая: основа на -ь (Кафтырь) плюс типичный патронимический суффикс -ев, означающий «сын Кафтыря».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «кафтыр» (оставшийся, отставший), однако для этой гипотезы нет серьёзных лингвистических подтверждений, и в русской ономастике её обычно не рассматривают. В словаре Б. Унга бегана фамилия не упоминается, что говорит о её нечастотности и локальном бытовании.

Исторически фамилия фиксируется в документах XVII века. В Боярской книге 1627 года упоминается Иван Кафтырев — сын боярский, владевший поместьями в Рязанском крае. Это указывает на то, что носители фамилии принадлежали к служилому сословию, а не к крестьянам. Позже, в XVIII–XIX веках, Кафтыревы встречаются в основном среди однодворцев и мелкопоместных дворян южных губерний — Тульской, Рязанской, Тамбовской.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Это типично для основ, оканчивающихся на мягкий согласный или -ь. В данном случае именно форма Кафтырев (а не Кафтыров) — единственно верная с точки зрения исторической словообразовательной нормы. Встречающееся изредка написание «Кафтырёв» с буквой ё — результат поздней орфографической путаницы, не меняющей смысла фамилии.

Таким образом, если вы носите фамилию Кафтырев, ваши предки, скорее всего, были людьми служилыми или посадскими, а само прозвище указывало на их связь с одеждой — либо как с ремеслом, либо как с характерной деталью внешнего вида.