Фамилия Кагальников — редкий случай, когда в основе лежит не личное имя или ремесло, а социально-административное понятие. Её ядро — слово «кагал», которое в XVI–XIX веках обозначало орган еврейского общинного самоуправления в Восточной Европе, а в более широком смысле — саму общину. В Российской империи кагалы просуществовали с 1772 по 1893 год, выполняя роль посредника между еврейским населением и государством, ведая сбором податей, записью актов и внутренним судопроизводством.

От этого термина образовалось прозвище «Кагальник» — так могли назвать человека, входившего в кагал: старосту, сборщика налогов или писаря. Суффикс -ник в русских фамилиях часто указывает на деятеля (ср. «мельник», «рыбник»), поэтому Кагальников — буквально «сын или потомок того, кто был при кагале». Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ов, что типично для русского ономастикона.

Важно подчеркнуть: вопреки возможному стереотипу, фамилия не обязательно указывает на еврейское происхождение её носителя. В среде славянского населения прозвище «Кагальник» могло закрепиться за человеком, который часто бывал в кагале по делам или торговал с еврейской общиной. Встречается она в документах по южнорусским и украинским губерниям, где кагальная система была особенно распространена — на территории бывшей Речи Посполитой, в Черниговской, Полтавской, Херсонской губерниях.

Сравнение с другими фамилиями от «кагал» показывает, что модель Кагальников — одна из немногих, где корень сохранился в чистом виде, без иноязычных суффиксов (ср. искусственные немецкоязычные фамилии вроде Вейценбаум или Цигенбаум, которые придумывали чиновники для еврейского населения в XIX веке). Кагальников — более архаичная, народная форма, возникшая естественным путём, а не по указу.