Фамилия Кагальницкая — редкий случай, когда географическая привязка почти полностью объясняет происхождение, и спорить тут особенно не о чем. Основа фамилии — топоним Кагальник. Это название реки в Ростовской области (впадает в Таганрогский залив Азовского моря) и станицы Кагальницкая, расположенной на её берегу. Формант -ская (в мужском варианте -ский) указывает на принадлежность к местности: Кагальницкий — тот, кто родом из станицы Кагальницкой, её уроженец или житель. Для женщин форма Кагальницкая — естественное согласование по роду.

Сама река Кагальник — слово тюркского происхождения. Его возводят к кагалук — «чёрная» или «грязная» (о воде), либо к кагал — «топь, болото». В любом случае, название отражает характер реки: медленная, с илистым дном, мутная. Станица Кагальницкая (основана в XVII веке как казачий городок) получила имя по реке, а фамилия — по станице. Это классическая «топонимическая» фамилия, каких много на юге России, особенно среди донских и кубанских казаков.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Ростовской области и соседних регионов. Если вы встретили Кагальницкую в другом месте, скорее всего, её носители — потомки переселенцев с Дона. В мужском варианте фамилия склоняется как прилагательное: Кагальницкий, Кагальницкого, Кагальницкому. В женском — Кагальницкая, Кагальницкой.

Другие версии, например, от прозвища «кагальник» (якобы так называли человека с неопрятной внешностью, от «кагал» — толпа, шум), выглядят натянутыми. Слово «кагальник» в значении «грязнуля» не зафиксировано в словарях, а прозвищная модель с таким суффиксом для русского языка нетипична. Географическое объяснение проще и надёжнее.