Фамилия Кагарян — достаточно редкая для русского уха, но сразу узнаваемая по своему армянскому окончанию. Суффикс -ян (в старых записях часто -янц) — это типичный патронимический формант, указывающий на происхождение от предка: «из рода такого-то». В основе фамилии лежит имя или прозвище Кагар. В отличие от многих армянских фамилий, где корень прозрачен (например, Саркисян от Саркис), здесь возможны варианты толкования, и это делает фамилию особенно интересной.

Наиболее вероятная версия связывает основу «Кагар» с армянским словом «каг» (կաղ) — «хромой». Тогда прозвище Кагар могло означать «хромой» или «хромоногий», а фамилия Кагарян — «потомок хромого». Такие прозвища по физическим особенностям были обычны в средневековье и не несли оскорбительного оттенка, просто фиксировали примету человека. Подтверждает эту версию и то, что в армянской антропонимии встречаются однокоренные фамилии — Кагарянц, Кагарян, а также имя Кагар, которое могло быть и личным, хотя и редким.

Менее распространённое, но возможное объяснение — связь с названием города Кагар (или Кагары), который существует в Армении (село Кагар в области Сюник). В этом случае фамилия указывала бы на выходца из этого поселения, то есть была бы топонимической. Однако такая версия слабее: фамилии от названий городов и сёл в Армении обычно образуются с суффиксом -ци (например, Ереванци), а -ян чаще указывает на отчество или прозвище.

Географически фамилия Кагарян распространена в Армении, а также среди армянских диаспор — в России, Грузии, странах Ближнего Востока. В силу редкости корня её носители не составляли какого-то отдельного сословия — это могли быть ремесленники, крестьяне или мелкие торговцы. В исторических документах фамилия встречается с XVIII–XIX веков, но в массовом порядке армянские фамилии закрепились позже русских, в период Российской империи, когда велась паспортизация населения.

Таким образом, если вы носите фамилию Кагарян, ваш предок, скорее всего, получил прозвище по хромоте, или же его род происходил из местности с похожим названием. Первая версия выглядит надёжнее — она опирается на живую словообразовательную модель армянского языка.