Фамилия Какашкинков — случай, где необычное звучание почти полностью скрывает механизм образования. На первый взгляд кажется, что в основе лежит просторечное слово «какашка», но это было бы слишком прямолинейно и маловероятно для фамилии, которая формировалась в XV–XVII веках. Ономастика редко работает так грубо.

Скорее всего, перед нами сложная цепочка: исходное прозвище или имя — Какашка. В старых русских говорах и диалектах «кака» — это не только детское слово, но и уменьшительное от «Касьян» (через форму Кака) или от имени Капитон. Суффикс -шк- в таких именах (Какашка, как Тимошка, Ивашка) был обычным прозвищным или даже ласкательным, а вовсе не вульгарным. Позже к этой основе добавился фамильный суффикс -ин- (Какашкин), а затем — редкий двойной суффикс -ков, который в русской модели фамилий почти не встречается. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть не в центральной России, а на окраинах, где смешивались разные модели словообразования, или же она прошла через этап переосмысления: сначала была Какашкин, потом, по аналогии с фамилиями на -ков (как Смирнов, Кузнецов), кто-то добавил -ков, чтобы звучало «солиднее».

Другая, более прозаичная версия: основа могла быть связана с птицей какашкой — так в некоторых регионах называли галку или сойку. Прозвище Какашка давали либо человеку с резким голосом, либо тому, кто держал таких птиц. Тогда Какашкинков — это «сын Какашкина», то есть внук человека по прозвищу Какашка.

Фамилия крайне редкая. В современных справочниках и базах данных она не фиксируется, что говорит либо о её локальном бытовании (возможно, в одной-двух деревнях), либо о том, что носители сменили фамилию в советское время из-за неблагозвучия. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией нет.

Итог: Какашкинков — пример того, как за необычной формой может стоять обычная диалектная основа (птица или имя Касьян/Капитон), а двойной суффикс указывает на позднее, возможно, искусственное оформление фамилии. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки жили на севере или северо-востоке России, где такие словообразовательные эксперименты встречались чаще.