Фамилия Калииман — редкая, с неочевидной этимологией. Скорее всего, перед нами искусственное или книжное образование, а не бытовое прозвище, уходившее корнями в крестьянский или ремесленный быт.

Первый и самый вероятный вариант — греческое происхождение. В греческом языке «калос» (καλός) означает «красивый, добрый», а «иман» — искажённое «има» (αίμα) — «кровь». Буквально «Калииман» можно перевести как «доброкровный» или «благородный по крови». Такие фамилии нередко давали в среде греческого духовенства или купечества, особенно в тех регионах, где греческое влияние было сильным — в Причерноморье, на юге Российской империи, в среде греков-понтийцев. В этом случае фамилия могла быть не наследственной в нашем понимании, а «говорящей» характеристикой человека, закреплённой за родом.

Второй путь — тюркский субстрат. Если отбросить греческую гипотезу, можно разложить фамилию на «кали» (от арабского «кали» — «говорящий», или тюркского «калы» — «остаток, излишек») и «иман» (вера, убеждение). «Иман» — широко распространённый компонент в мусульманских именах и фамилиях (ср. Иман, Иманов). Тогда «Калииман» могло означать «остаток веры» или «хранитель веры», но это уже более умозрительная конструкция, чем греческая версия.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Это говорит о том, что она либо была принесена извне (греками, молдаванами, болгарами), либо является поздним, искусственным образованием — например, в среде семинаристов, которым давали фамилии по греческим или латинским корням. В семинарской практике любили составлять фамилии из греческих слов, и «Калииман» вполне могла быть «фамилией-переводом» русской фамилии Доброкровов или Благороднов.

Точная география бытования фамилии невелика. В современных базах она встречается единичными случаями, в основном на юге России и Украины, что подтверждает греческую или причерноморскую версию. Сословно предки могли быть либо священниками (семинарская фамилия), либо греческими купцами или переселенцами.

Подводя итог: наиболее правдоподобно, что Калииман — фамилия греческого происхождения, означающая «благородной крови», закреплённая за родом из греческой диаспоры или полученная в духовном училище. Тюркская версия слабее, но не исключена в регионах смешанного населения.