Фамилия Калыбекова — типичная патронимическая фамилия тюркского происхождения. Она образована от мужского имени Калыбек по стандартной модели: к основе имени прибавился русский суффикс -ов (в женском роде — -а). Такие фамилии в тюркоязычных регионах (Казахстан, Киргизия, Башкортостан, Татарстан) начали массово оформляться в XIX — начале XX века, когда по административной реформе крестьян и кочевников записывали «по отцу».

Имя Калыбек составное. Первая часть — «калы» — восходит к тюркскому «калы» или «калын», что значит «дорогой», «ценный», «хороший». В некоторых диалектах это слово имело значение «толстый», «крепкий» — в переносном смысле «основательный», «надёжный». Вторая часть — «бек» (тюрк. «бей», «бий») — означает «господин», «князь», «правитель». В кочевых обществах «бек» был не просто титулом, а указанием на знатное происхождение или военное предводительство. Следовательно, имя Калыбек можно перевести как «дорогой господин» или «ценный правитель».

Существует иная, менее распространённая версия. Она связывает имя не с «калы» (дорогой), а с киргизским словом «калыбет» — «степенный», «сдержанный», «серьёзный человек». По этой гипотезе имя изначально было прозвищем, которое потом переосмыслили как личное. Правдоподобность этой версии ниже: в тюркской ономастике модель «прилагательное + бек» встречается чаще (ср. Айбек, Кутлубек, Темирбек), чем переосмысление бытового прозвища в титульную форму.

Географически фамилия Калыбекова и её мужской вариант Калыбеков наиболее распространены в Казахстане и Киргизии. Встречается она и среди башкир и татар, но реже. Окончание -ова указывает на женский род; мужская форма — Калыбеков.

Точное время возникновения рода установить без генеалогических изысканий невозможно. Фамилия могла оформиться и в конце XIX века, когда кочевников приписывали к волостям, и в 1920–1930-х годах при паспортизации. В любом случае, основа фамилии — имя конкретного человека, Калыбека, чей сын или дочь стали родоначальниками фамильной линии.