Фамилия Кандинская — это женская форма фамилии Кандинский, и её происхождение, скорее всего, связано с географическими названиями. В основе лежит гидроним Конда — так называются две реки: одна в Бурятии (приток Витима), другая в Ханты-Мансийском округе (приток Иртыша). На берегах последней стоит село Кондинское, а в Томской области есть Кандинка (бывшая Кондинская слобода). Предок носителей этой фамилии мог жить у одной из этих рек или служить в тамошних поселениях. Типичный суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению, так что Кандинские — это выходцы с берегов Конды или из Кондинской слободы.

Есть и другая, менее распространённая версия: фамилия могла произойти от прозвища Канда. Его связывают со словом «кандея» — деревянная чашечка. Тогда Кандой называли ремесленника, который делал деревянную посуду. Либо прозвище восходит к «кандии» — церковному колокольчику, и родоначальник мог быть звонарём или литейщиком колоколов. Обе эти гипотезы уступают первой по убедительности, так как гидронимическая основа встречается в фамилиях на -ский гораздо чаще, чем прозвищная.

Что касается написания — ударение в фамилии падает на второй слог: Канди́нская. Самый известный носитель — Василий Васильевич Кандинский (1866–1944), русский художник и теоретик искусства, один из основоположников абстракционизма. Он написал «Пёструю жизнь», «Москву. Красную площадь», «Смутное» и другие полотна. В его случае фамилия тоже, по всей вероятности, восходит к реке Конде: предки художника происходили из тех краёв.