Фамилия Каниковский — это, скорее всего, фонетический вариант более распространённой фамилии Кониковский. Такая замена «о» на «а» в корне типична для южнорусских говоров и украинского языка, где аканье повлияло на письменную фиксацию фамилии. Исходная же форма, Кониковский, образована от прозвища Коник. Это прозвище в старину было весьма популярным и могло относиться к человеку, который держал лошадей (коней), был конюхом или же имел какую-то особенность, связанную с конём — например, быструю походку или характерную внешность.

Однако есть и вторая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. Фамилия могла возникнуть независимо от прозвища Коник — напрямую от названия населённого пункта. Деревни с названием Каниково действительно существуют: в Алтайском крае, а также в Саратовской и Псковской областях. В этом случае фамилия Каниковский — типичная «географическая» фамилия, которую получал человек, переселившийся из Каникова и ставший «Каниковским», то есть выходцем оттуда. Суффикс -ский как раз и указывает на такую связь с местностью.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «Каник(ов)» (от названия села или от имени Коник) плюс типичный для шляхетских и крестьянских фамилий западных регионов суффикс -ский. Такое окончание часто встречается у фамилий польского, белорусского и украинского происхождения, что указывает на возможные корни рода в этих землях. Точно определить, по какому из двух путей — прозвищному или топонимическому — пошла история именно вашей ветви Каниковских, без генеалогических изысканий сложно, но оба варианта имеют под собой прочную основу.