Фамилия Канторов образована от латинского cantor — «певец». В католической церкви кантором называли певчего, в протестантской — учителя пения, дирижёра хора или органиста. В обязанности такого человека нередко входило и сочинение музыки для церкви: самый известный пример — Иоганн Себастьян Бах, который служил кантором церкви святого Фомы в Лейпциге.

Фамилия построена по типичной русской модели с суффиксом -ов. Он указывает на принадлежность: Канторов буквально означает «сын кантора» или «из семьи кантора». В русской среде такие фамилии часто давали по профессии отца или по прозвищу, закрепившемуся за человеком, который пел в церковном хоре или руководил им.

Стоит обратить внимание, что исходное слово cantor пришло в русский язык через западноевропейские языки, вероятно, из польского или немецкого. Это говорит о том, что предки носителей фамилии могли жить на территориях, где было сильно влияние католической или протестантской традиции, — например, в западных губерниях Российской империи, в Польше, Прибалтике или среди немецких колонистов.

Фамилия Канторов — не единственная в этом ряду. Встречаются также Кантор, Канторович, Канторский. Канторов отличается именно патронимическим суффиксом, который подчёркивает родовую связь: не просто «кантор», а «потомок кантора». Это делает фамилию более поздней по времени образования, чем просто прозвище Кантор.

В словарях фамилия не фиксируется как распространённая — она редкая. Встречается в основном в еврейских и русских семьях, причём у евреев чаще встречается вариант Канторович, а Канторов — скорее русская или обрусевшая форма.