Фамилия Карабанька — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив исходную уменьшительную форму. В русской традиции фамилии на -ка обычно образовывались от прозвищ (Сорока, Шишка), но здесь мы видим не просто основу, а уже готовое ласкательное или ироничное имя — Карабанька.

Корень здесь — «карабан». В русских говорах это слово имело два основных значения. Первое — неуклюжий, неповоротливый человек, увалень. Второе, более конкретное — род тяжёлой дубины или колотушки, которой что-то трамбовали или колотили. Прозвище Карабан могли дать либо медлительному, грузному мужчине, либо, наоборот, человеку с тяжёлой рукой, сильному и напористому. Суффикс -ьк- в прозвище Карабанька мог быть как уменьшительным (маленький Карабан, сын Карабана), так и пренебрежительным, если речь шла о человеке не столько сильном, сколько неуклюжем и смешном.

Версия о тюркских корнях (от «кара» — чёрный, «бан» — бей/господин) для фамилии Карабанька маловероятна. Если бы основа была тюркской, фамилия скорее закрепилась бы в форме Карабанов или Карабаев. Суффикс -ька — чисто русский, славянский, и он указывает на то, что прозвище бытовало в крестьянской или посадской среде, где такие уменьшительные формы были обычны для внутрисемейного общения.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Украине, где слово «карабан» в значении «толстяк» или «увалень» фиксируется в говорах. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один прозвищный род дал начало небольшой группе носителей в конкретном селе или волости.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, получил прозвище Карабанька за внешность или манеру поведения, и оно закрепилось как фамилия в той форме, в которой его звали домашние или соседи — без переделки в Карабанов или Карабанькин.