Фамилию Карагодников стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Формант -ников указывает на профессиональную или ремесленную основу: в русских фамилиях он присоединялся к названию занятия (ср. Плотников, Мельников, Скорняков). Значит, предок носителя фамилии был не просто Карагод, а Карагодник — человек, связанный с карагодом.

Само слово «карагод» — диалектное, преимущественно южнорусское и украинское. В курских, орловских, воронежских говорах так называли хоровод, а также народную пляску с песнями. Отсюда Карагодник — это либо участник хоровода, плясун, либо, что правдоподобнее, заводила, распорядитель игрищ. В крестьянской среде такие люди выделялись артистизмом и знанием обрядов, их могли звать на свадьбы и праздники. Фамилия закрепилась за потомками того, кого в округе прозвали Карагодником за любовь к пляскам или за умение их водить.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «карагодом» называли не только пляску, но и шумную толпу, гурьбу, ватагу. Тогда Карагодник — просто шатун, гуляка, тот, кто постоянно в компании. Но первое значение — хороводное — встречается чаще и лучше объясняет прозвище.

В написании фамилии интересна буква «о» в первом слоге. Она безударная, и в разных документах фамилию могли записывать на слух: Карагодников, Корогодников, Карагодников. Это не ошибка, а следствие акающего произношения, типичного для юга России, где фамилия и возникла. Встречается и вариант Корогодников — с «орфографическим» корнем, который пытались приблизить к литературной норме, но исторически правильным считается написание через «а», как в исходном диалектном слове.

Среди однокоренных фамилий — Карагод, Карагодин, Карагодский, а также Корогод, Корогодин. Все они восходят к тому же народному термину, но Карагодников — единственная, где суффикс -ник прямо указывает на деятеля, а не на обладателя признака (как в Карагодин — «чей-то сын, человек из рода Карагоды»). Это делает фамилию более «профессиональной» по модели образования.