Фамилия Карагодова в своей основе хранит не имя и не ремесло, а звук — ритмичный хороводный шаг. Разбирать её стоит не с корня, а с суффиксальной модели: это типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища мужчины в родительном падеже (чей? — Карагодов). Значит, предок носителя фамилии был известен под прозвищем Карагод, а уже от него пошла фамилия сыну или внуку. Женская форма Карагодова — это либо дочь, либо жена Карагодова.

Корень здесь — диалектное южнорусское и украинское слово «карагод» (или «корогод»). Оно означает хоровод, круговую пляску, а также — реже — шумную компанию, гурьбу. В говорах Курской, Воронежской, Белгородской областей это слово было в ходу ещё в XIX веке. Прозвище Карагод могли дать либо завсегдатаю сельских гуляний, человеку, который любил водить хороводы и затевать игры, либо — с оттенком иронии — тому, кто постоянно ходит «кругом», не может решиться или суетится без толку. Параллель с украинским «корогод» (хоровод) и фамилиями Корогодов, Корогод — очевидна.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным глаголом «карагодовать» — горевать, причитать (от «горе», «горевать»). Тогда прозвище Карагод могло закрепиться за человеком мрачным, склонным к жалобам или тем, кто вёл похоронные обряды. Однако эта гипотеза слабее: «горевать» в южных говорах чаще звучало как «горювать», и фонетический переход «горе» → «кара» нехарактерен для русского языка в целом.

Географически фамилия Карагодова тяготеет к югу России — Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к востоку Украины (Сумская, Харьковская области). В центральных и северных регионах она встречается редко. По сословной принадлежности — почти наверняка крестьянская или мещанская: прозвища от бытовых реалий и обрядовых действий редко давали дворянам, предпочитавшим фамилии от имён или географических названий.

Однокоренные фамилии — Карагод, Карагодов, Корогод, Корогодов, а также более редкие Хороводов и Хороводников — все они отсылают к одному и тому же образу: кругу, движению, общему действию. Различие в написании («кара-» vs «коро-») отражает местное произношение: акающие говоры дали «карагод», окающие — «корогод».