Фамилия Карагодский — редкий случай, когда географическая привязка спорит с прозвищной основой, и обе версии имеют право на жизнь. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский, который в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское происхождение или связь с местностью: владельцы поместий, выходцы из сёл или городов. Однако у Карагодского этот суффикс может быть и поздним, книжным, когда фамилию давали по названию деревни семинаристу или солдату.

Самая вероятная основа — украинское или южнорусское слово «карагод». В диалектах так называли хоровод, пляску или круг танцующих. В этом случае Карагодский — человек, имеющий отношение к хороводу: либо заводила, либо тот, кто жил в местности, где такие гулянья были в обычае. Версия подкрепляется тем, что фамилии на -ский от нарицательных слов (а не от топонимов) нередко возникали в среде духовенства: священнику могли дать «звучную» фамилию по яркому народному образу. Правда, прямых подтверждений этому в словарях нет — фамилия редкая, в массовых списках не засветилась.

Вторая версия — топонимическая. На карте России и Украины встречаются хутора и села с корнем «Карагод» или «Корогод» (например, Корогод в Черниговской области). Переселенец из такого места получал прозвище Карагодский, то есть «из Карагода». Суффикс -ский тут работает как типичный указатель на выходца. Эта версия проще и для многих фамилий на -ский является основной, но для Карагодского её сложно проверить из-за отсутствия чётких исторических записей.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами южных областей бывшей Российской империи — Курской, Воронежской, Харьковской губерний. Это косвенно указывает на украинское или южнорусское происхождение. Если предки были крестьянами, то фамилию могли «навязать» при переписи по названию их же села, а если казаками — то скорее по прозвищу. В любом случае, Карагодский — не вариант фамилии Карагодов (с суффиксом -ов), а самостоятельное образование, где -ский играет роль маркера либо места, либо «книжного» происхождения.