Фамилия Карагодская — женская форма фамилии Карагодский, и её происхождение напрямую связано с украинским или южнорусским словом «карагод». В этих говорах «карагод» означает хоровод, народный круговой танец с песнями. Слово это живёт до сих пор в курских, воронежских, ростовских диалектах. Соответственно, основа фамилии — прозвище Карагод, которое могли дать завсегдатаю гуляний, затейнику или тому, кто лучше всех водил хороводы. Вряд ли это было именем по профессии — скорее, характеристикой поведения.

Модель образования здесь типичная для восточнославянских фамилий: к основе Карагод- добавился суффикс -ск-, указывающий на принадлежность или происхождение. Форма Карагодский (и Карагодская) чаще встречается на землях, где была сильна польская или малороссийская традиция образования фамилий — в бывшей Речи Посполитой, на Украине, в Белоруссии. В великорусских областях предпочли бы вариант Карагодов или Карагодин.

Есть и другая, менее вероятная версия: что фамилия связана с топонимом — селом или хутором с названием Карагод, Карагоды. Такие названия встречаются на Черниговщине и Полтавщине. Тогда фамилия указывала бы на выходца из этого места. Но первичное значение слова «карагод» (хоровод) всё же перевешивает: прозвищные фамилии на -ский часто образовывали от бытовых прозвищ, а не только от географических названий.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах могли записать и через «о» (Корогодская) — по причине аканья или местного произношения. Но корень остаётся тем же. Носительницы фамилии Карагодская могут считать себя наследницами тех, кто водил хороводы на деревенских праздниках, — без всякой иронии, это было заметное и уважаемое умение в традиционной культуре.