Фамилия Каранайденов — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не профессия, не внешность и не географическое название, а сложное, почти загадочное прозвище. Чтобы её разобрать, нужно отсечь типичный русский суффикс принадлежности -ов (отвечает на вопрос «чей?») и посмотреть на корень. Остаётся основа Каранайден. Здесь явно слышится греческий или тюркский след, и это не случайно.

Самая вероятная версия отсылает к греческому имени Каранайд(и)с или Каранайдис (Καραναΐδης). В греческой ономастике суффикс -идис (-ίδης) означает «сын» или «потомок», а корень καραν- может быть связан с тюркским «кара» — «чёрный» (в греческом языке много заимствований из турецкого). Таким образом, Каранайдис — это «сын Караная» или «сын чёрного», то есть прозвище по цвету волос, кожи или по мрачному нраву предка. Фамилия Каранайденов — это русифицированная форма: к греческой основе добавили русский суффикс -ов, что типично для переселенцев из греческих общин (например, греков Приазовья или Крыма).

Менее убедительная, но возможная версия — тюркская. В тюркских языках «кара» — «чёрный», а «найден» может быть искажённым «найман» (название одного из крупных тюркских племён). Тогда Каранайденов — потомок «чёрного наймана» (по цвету знамени или по социальному статусу). Однако эта гипотеза слабее, так как форма «найден» для тюркского племени нетипична, а греческий суффикс -идис даёт более прямое объяснение.

Географически фамилия редкая и встречается в основном на юге России и в Краснодарском крае, где исторически селились греки. В дореволюционных метрических книгах носители этой фамилии часто записаны как греки или мещане, реже — как крестьяне. Сословная принадлежность, скорее всего, была невысокой: греческие переселенцы в XIX веке нередко занимались торговлей или ремеслом, но в массе своей оставались простыми горожанами или сельскими жителями.

Особенность написания — ударение, скорее всего, на последний слог: Каранайде́нов (как у греческих фамилий на -идис, перешедших в русскую форму). Встречается также вариант Каранайдинов (с сохранением греческого суффикса без русификации). Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки — греки, которые в XIX — начале XX века переселились в Российскую империю и адаптировали родовое имя под местные нормы.