Фамилия Каращую — редкий случай, когда написание напрямую указывает на происхождение. В русском языке нет исконной основы «каращ-», а окончание «-ую» — это форма винительного падежа женского рода. Перед нами не патронимическая фамилия (сын такого-то) и не прозвище, а застывшая грамматическая конструкция. Вероятнее всего, это фамилия украинского или южнорусского происхождения, где сохранились старые формы прилагательных и причастий.

Разберём основу. «Каращ-» может восходить к диалектному слову «каращий» — тот, кто карает, наказывает. В украинском языке «карати» значит «наказывать», а «караючий» — «карающий». Фамилия могла закрепиться за человеком, который выполнял функции судьи, палача или просто имел суровый нрав, за что получил прозвище Каращий. Форма «Каращую» — это, скорее всего, родительный или винительный падеж от прозвища «Каращая» (женского рода), которое потом закрепилось как фамилия по материнской линии. Такое бывало в семьях, где женщина была главой дома или где прозвище дали по матери.

Второй, менее вероятный вариант — связь с тюркским корнем «кара» (чёрный). В таком случае Каращую могло возникнуть из тюркского прозвища с суффиксом, который в русской передаче дал «-щ-». Но тогда форма «-ую» остаётся необъяснимой — тюркские фамилии обычно оформлялись русскими суффиксами -ов/-ев, а не падежными окончаниями. Поэтому версия с «карающим» выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается в основном на западе России и в восточных областях Украины — там, где живы диалекты с твёрдым окончанием «-ую» вместо литературного «-ую» в прилагательных. Носители фамилии Каращую, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по действию или характеру. Сословной привязки нет — такие фамилии не были дворянскими, но и не указывают на крепостное состояние.

С точки зрения словообразования, это пример так называемой «окаменевшей» формы — фамилия не меняется по падежам и родам, что редко для русского языка. Похожие модели есть у фамилий типа «Благо», «Добро» или «Нетудыхата», но Каращую стоит особняком: она сохранила глагольный оттенок, что делает её скорее прозвищем-характеристикой, чем отчеством.